高校生の生徒さんから、「背理法がワケわかりません。教えてください」とお願いされました。
大変まっすぐ「ワケわかりません」と言われると、逆に清々しいですね（笑）
（＾＾；）
背理法は高校数学で扱われる証明方法の１つで、主に「命題の証明」に用いられます。
命題とは、「（ほにゃらら）ならば（なんちゃら）である」のように表すことができ、それが正しいか正しくないかを判断できるもの をいいます。
例えば、「ニンジンならば野菜である」は正しいですが、「野菜ならばニンジンである」は正しくありません。ニンジン以外にも野菜はたくさんあるからです。
この場合のニンジン以外の野菜（トマトなど）を 反例 といい、反例が１つでもあれば、その命題は正しくないといえます。
背理法は、命題が確かに正しいということを証明するために用います。
上記の（ほにゃらら）の部分を 仮定 といい、（なんちゃら）の部分を 結論 といいます。
背理法による証明は、最初に「結論」を否定することから始まります。
「結論」を否定した命題を 仮定 した結果、 矛盾 が生じたら、「結論」を否定したこと自体が間違っていたということになり、その「結論」は否定できない真実だったということになります。
その仕組みをゆるく説明したのが下の写真です。
この写真の説明の後で実際の問題を説明したら、生徒さんに納得してもらえました。
「そもそもの絵が猫に見えないのだが」というご指摘は、ご遠慮ください（笑）
（＾＾；）
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（＾＾）
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