中学３年生の生徒くんから、ついにこの質問がきました。
解の公式って、どうしてこうなるんですか？
公式だからといってそのまま鵜呑みにしない姿勢ですね。
成り立ちを気にする気持ちは、持ち得て不思議はありません。
「解の公式」は、中学生の数学で扱う二次方程式の解を求めるときに使う数式です。
解の公式 ax² + bx + c = 0（ a≠ 0 ） のとき
解とは、それを当てはめるとその方程式が成り立つような値のことです。
例えば ２ × □ ＝ ６ があったときに、□ に入る数字は何かというと、２倍して６になる数字なので３であることがわかります。
この「３」が解ということです。
解の公式は非常に便利なツールで、必要な情報を代入するだけで二次方程式の解を求めることができます。
ただ、見ての通り、複雑な作りをした公式です。
なぜ、これで解がわかるのか？
言われてみれば不思議ですね。
これは式の変形を使って証明することができます。
ただ、計算の一部で高校数学の知識を使うので、中学校ではそれを教わらないのでしょう。
参考までに成り立ちをPDFにまとめました。
↓ ↓ ↓
PDF中の赤文字、”平方完成” が高校数学Ｉの範疇です。
質問をくれた生徒くんにも、高校数学の知識が要ると伝えた上で、成り立ちを説明しました。
平方完成については難儀しましたが、最終的に「ｘについて解く」ことであるとわかって、すっきりした様子でした。
「なぜそうなるの？」を考える姿勢、大事にしていってほしいと思います。
（＾＾）
新潟の家庭教師
野上直行
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