「相関係数って何でそんな式になりますねん!」という至極真っ当な質問!「  ´Д`)「

若人氏よりメールで質問を受けました。
年末年始にも学業熱心ですね。
* ´Д`)

高校数学のデータ分析のお話。
相関係数を求める式が、なぜそんな形になるのかという質問です。
途中を端折りますが、相関係数の算出の式は以下のようになっています。

相関係数=  変量xと変量yの共分散  /(変量xの標準偏差 × 変量yの標準偏差)

共分散は、2つのデータを比べたときに、一方が上がるともう一方も上がるのか(正の相関)、または下がるのか(負の相関)を表したものです。
大きくなればなるほど正の相関が強くなって、小さくなればなるほど負の相関が強くなります。

「それがわかれば良くね? 分母に標準偏差いるけど、なぜいるん?「  ´Д`)「 」

というのが、若人くんの質問の主旨でした。
これは単位を消すためとされます。
あとは比べるべき値を有限の幅に収めるためでもあります。
後者はちょっと説明が煩雑になりますが、前者は比較的わかりやすい理由です。

例えば身長と体重のように、cmkgで表される数値で共分散をとると、その単位は(cm•kg)となります。
この時点でいまいちピンと来ない単位であり、さらにcmmで表したときに数値が変わります。
この単位による値の不安定さを単位を消去することで解消しようとしています。
そのために標準偏差で除すわけです。
(標準偏差の単位は各々のデータと同じです。身長ならcm、体重ならkgです)

上記はざっくりとした説明であり、共分散や標準偏差の意味が分かっている前提で組んでいます。

式の意味を理解しようとするのは、数学においてはとても大事な姿勢です。
今後も寄せられた疑問には可能な限りわかりやすくお伝えしていきます。

* ´Д`)

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