【整数の不思議】倍数の見分け方を算数的に考える。
倍数の見分け方。
例えば、
一の位の数が 0、2、4、6、8 のいずれかであれば、2の倍数。
各桁(けた)の数の和が3の倍数であれば、その数自体も3の倍数。
などです。
私が担当した生徒さんの中でも「何で?」となりがちだったのが、4の倍数と8の倍数。
下2桁が4の倍数ならば、その数自体も4の倍数である。
例えば、728は下2桁が28で4の倍数なので、728自身も4の倍数であるということです。
中学以降の「数学」では文字式で証明したりもしますが、100が4の倍数であることを考えると、算数的にも納得がいくと思います。
4の倍数である100をいくつ重ねても、それは必ず4等分できます。
したがって3桁目以降は必ず4で割れることになります。
下2桁が4で割り切れれば、つまり4の倍数であれば、その数は4の倍数と言えます。
同様の考え方で、1000が8の倍数であることから、下3桁が8の倍数であれば、その数自体も8の倍数です。
(たとえば 57336 など。336 ÷ 8 = 42 で割り切れる)
上記を生徒さんに伝えたら、「おー、すげー ( ´Д`) 」と感動してました。
整数には不思議な性質がいくつもあります。
数学の未解決問題の中にも整数の問題が多数含まれます。
データの暗号化にも素数(1とその数自身でしか割れない正の整数)が使われたりもしています。
整数の不思議を追うだけでも数学は面白いと思います。
(* ´Д`)
新潟の家庭教師
野上直行
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