【整数の不思議】倍数の見分け方を算数的に考える。

 

倍数の見分け方。

例えば、

 

一の位の数が 0、2、4、6、8 のいずれかであれば、2の倍数。

各桁(けた)の数の和が3の倍数であれば、その数自体も3の倍数。

 

などです。

 

私が担当した生徒さんの中でも「何で?」となりがちだったのが、4の倍数と8の倍数。

 

下2桁が4の倍数ならば、その数自体も4の倍数である。

例えば、728は下2桁が28で4の倍数なので、728自身も4の倍数であるということです。

 

中学以降の「数学」では文字式で証明したりもしますが、100が4の倍数であることを考えると、算数的にも納得がいくと思います。

 

4の倍数である100をいくつ重ねても、それは必ず4等分できます。

したがって3桁目以降は必ず4で割れることになります。

下2桁が4で割り切れれば、つまり4の倍数であれば、その数は4の倍数と言えます。

 

同様の考え方で、1000が8の倍数であることから、下3桁が8の倍数であれば、その数自体も8の倍数です。

(たとえば 57336 など。336 ÷ 8 = 42 で割り切れる)

 


 

上記を生徒さんに伝えたら、「おー、すげー  (  ´Д`)  」と感動してました。

 

整数には不思議な性質がいくつもあります。

数学の未解決問題の中にも整数の問題が多数含まれます。

データの暗号化にも素数(1とその数自身でしか割れない正の整数)が使われたりもしています。

 

整数の不思議を追うだけでも数学は面白いと思います。

 

(* ´Д`)

 

 

新潟の家庭教師

野上直行

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