【リバイバル投稿】「微分、さっきから聞いてたら ”傾き” だらけじゃないですか!」→ そう、”傾き” だらけなんです!

こちらは2018年6月29日に投稿した内容です。
微分で「?」な生徒さんが多く見受けられるので、目につくようにしておこうかと思います。

「  ´Д`)「


微分を学び始めた生徒ちゃんの言葉です。
的を得すぎて、耳にこびりついて離れません。

「 ´Д`)「

微分についてはこちらの記事でも綴っています。

「微分って何ですか?」→ 「グラフの一部を超拡大図にしたとき、どんな姿してるかってことです」と答えたらイメージしてもらえました。

 

微分の学び始めは、平均変化率微分係数の考え方から入ります。

例えば、家から学校まで1000mあるとして、途中走ったり歩いたり立ち止まったりしながら20分かけて登校したとします。
移動時間が増えるほどに、移動距離も増えていきます。

このとき、1000mの距離を20分で行ったという事実だけに着目して、分速50m(1000(m) ÷ 20(分) = 50(m/分) )で移動したとみなすことができます。
しかし、実際は走ったり歩いたり立ち止まったりしていますし、走るときも徐々に速さが増すので、常に同じ速さで移動しているわけではありません。

 

途中経過は無視して始点と終点だけをみて、一定の変わり方をしていたとしたら、それは一体どんな変わり方なのかを考えたのが平均変化率といいます。

一方で、走っているときの速さ、歩いているときの速さ、立ち止まっているときの速さを別個に考えるように、その時々の変わり方を考えるのが微分係数です。

それは数学的に考えると、座標平面上の2点間を通る直線の傾きを求めていることに他なりません。

 

高校数学( 数学II )の微分とは、とにかく “傾き” を追いまくったものであるということが意識できると理解しやすいと思います。

(* ´Д`)

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