“微分” というと、高校数学で扱う中でも１、２を争う宇宙語的（何言ってるか分からない）な単元ですね。
高校生の生徒くんも、微分が何を表しているのかイメージが湧かずにいるようでした。
大雑把にいうと、微分で求められるのは、曲線上のある点における接線の傾きです。
ある点をどんどん拡大していくと、その点近くのグラフがどんどん直線に近づいていきます。
例えば以下の式。
これをグラフにすると、下図のような放物線になります。
このグラフの横軸 ０．５のあたりを拡大してみます。
すると下図のようになります。
１目盛りが4000分の１を表してます。
ここまで拡大すると、放物線がほぼ直線に見えますね。（厳密には曲線ですが）
仮に直線としてみると、その傾きは１になります。
これが微分です。
この式を x=0.5 において微分すると、その値は１になるということです。
連続した大きな変化の中のごく一部を捉えるのが微分なんですね。
微分（と積分）は、その考え方が今の文明社会を築き上げていると言って過言ではありません。
今、情報機器でこのブログを読むことができているのは、微分（と積分）のおかげです。
明日の天気を予想してレジャーの計画を立てられるのも、微分（と積分）のおかげです。
そこまで話を広げるのは先に置いておいて、微分とはある点で曲線を拡大したときにどのような直線になるか？
初めのイメージとしてはそう捉えてもらえば良いかと思います。
（＾＾）
新潟の家庭教師
野上直行
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