「三角比で、たまに比を取るところを見失うんですが、どうしたらいいですか?」というヘルプに回答。

 

高校数学Iの三角比について、生徒さんからヘルプ要請がありました。

三角比はざっくりこんな感じです。

 

 

直角三角形の辺の比を表します。

sinは正弦、cosは余弦、tanは正接とも言います。

 

三角比の学び始めでややこしいのが、直角三角形のどの辺とどの辺で比を取るのかですね。

 

教科書等ではアルファベットの記号で辺を表していますが、三角形が回転すると頭の中で記号がごちゃ混ぜになり、sin と cos を取り違えたり、tan を逆数にしたりしてしまいやすくなります。

(これまでに何人か、そういう例を見てきました。)

 

そのときに「こう考えたらどうだろう?」と提案して、効果があった説明を1つ紹介します。

 


 

記号で分からなくなってしまうなら、まずは記号を取り払って言葉で置き換えてみます。

わかりやすく、たて・よこ・斜辺 で表します。

 

すると、三角比はそれぞれ

 

sin (正弦) → たて/斜辺  (斜辺分のたて)

cos (余弦) → よこ/斜辺  (斜辺分のよこ)

tan (正接) → よこ/たて  (よこ分のたて)

 

と表せます。

 

「回転したら、たて・よこ入れ替わって、結局ごちゃ混ぜになるじゃないか!」

 

確かにその通りです。

なので、どちらが「たて」か「よこ」かをはっきりさせる考え方も併せてお伝えします。

 

注目する角度と直角を地面に置くイメージをして、地面に立っている人から見て「たて」と「よこ」を定めます。

下図は θ(シータ)がついている角度に注目した場合です。

 

 

三角形が回転すると、

 

 

地面につく角が入れ替わります。

 

 

注目する角が、色のついた角に変わりました。

それに伴って「たて」と「よこ」も入れ替わります。

比を取る辺は、あくまでも地面に立っている人から見た「たて」と「よこ」です。

 

 

「注目する角と直角を地面に置く」

 

 

これがイメージできると、どこが注目する角であっても適切に三角比を取ることができます。

ぜひお試しください。

 

※ ちなみに、ちょいちょい挟んでいるラクガキは、生徒さんへの説明に使っているイメージ図です。

「 ´Д`)「

 

 

新潟の家庭教師

野上直行

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