高校数学Iの三角比について、生徒さんからヘルプ要請がありました。
三角比はざっくりこんな感じです。
直角三角形の辺の比を表します。
sinは正弦、cosは余弦、tanは正接とも言います。
三角比の学び始めでややこしいのが、直角三角形のどの辺とどの辺で比を取るのかですね。
教科書等ではアルファベットの記号で辺を表していますが、三角形が回転すると頭の中で記号がごちゃ混ぜになり、sin と cos を取り違えたり、tan を逆数にしたりしてしまいやすくなります。
(これまでに何人か、そういう例を見てきました。)
そのときに「こう考えたらどうだろう?」と提案して、効果があった説明を1つ紹介します。
記号で分からなくなってしまうなら、まずは記号を取り払って言葉で置き換えてみます。
わかりやすく、たて・よこ・斜辺 で表します。
すると、三角比はそれぞれ
sin (正弦) → たて/斜辺 (斜辺分のたて)
cos (余弦) → よこ/斜辺 (斜辺分のよこ)
tan (正接) → よこ/たて (よこ分のたて)
と表せます。
「回転したら、たて・よこ入れ替わって、結局ごちゃ混ぜになるじゃないか!」
確かにその通りです。
なので、どちらが「たて」か「よこ」かをはっきりさせる考え方も併せてお伝えします。
注目する角度と直角を地面に置くイメージをして、地面に立っている人から見て「たて」と「よこ」を定めます。
下図は θ(シータ)がついている角度に注目した場合です。
三角形が回転すると、
地面につく角が入れ替わります。
注目する角が、色のついた角に変わりました。
それに伴って「たて」と「よこ」も入れ替わります。
比を取る辺は、あくまでも地面に立っている人から見た「たて」と「よこ」です。
「注目する角と直角を地面に置く」
これがイメージできると、どこが注目する角であっても適切に三角比を取ることができます。
ぜひお試しください。
※ ちなみに、ちょいちょい挟んでいるラクガキは、生徒さんへの説明に使っているイメージ図です。
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新潟の家庭教師
野上直行
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